У Жоры имеется 6 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 6 (на каждой карточке ровно одна цифра, каждая цифра написана ровно на одной карточке), лежащие в стопке в некотором…
У Жоры имеется 6 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 6 (на каждой карточке ровно одна цифра, каждая цифра написана ровно на одной карточке), лежащие в стопке в некотором порядке. Он выкладывает из карточек два трёхзначных числа: он берёт карточки из стопки сверху вниз и кладёт их в каждом числе слева направо. В результате у него образовались два числа: 632 и 415. Жоре эти числа не понравилось, он собрал карточки обратно в стопку в изначальном порядке и повторил свой алгоритм. На этот раз у него вышли числа 163 и 425. В каком порядке карточки лежали в стопке?
Обозначим карточки от 1 до 6, располагая их в стопке. Пусть порядок карточек в стопке определяется как \( X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6 \), где \( X_i \) – это номер карточки, находящейся на i-ом месте сверху.
В первом случае Жора получил числа 632 и 415. Если мы разложим эти числа по записям, то можно исходить из следующего:
Первое число 632:
- Первая цифра (6) – это карточка \( X_1 \)
- Вторая цифра (3) – это карточка \( X_2 \)
- Третья цифра (2) – это карточка \( X_3 \)
Второе число 415:
- Первая цифра (4) – это карточка \( X_4 \)
- Вторая цифра (1) – это карточка \( X_5 \)
- Третья цифра (5) – это карточка \( X_6 \)
Таким образом, у нас есть:
- \( X_1 = 6 \)
- \( X_2 = 3 \)
- \( X_3 = 2 \)
- \( X_4 = 4 \)
- \( X_5 = 1 \)
- \( X_6 = 5 \)
Теперь проверим второй случай, где Жора получил числа 163 и 425.
Первое число 163:
- Первая цифра (1) – это карточка \( Y_1 \)
- Вторая цифра (6) – это карточка \( Y_2 \)
- Третья цифра (3) – это карточка \( Y_3 \)
Второе число 425:
- Первая цифра (4) – это карточка \( Y_4 \)
- Вторая цифра (2) – это карточка \( Y_5 \)
- Третья цифра (5) – это карточка \( Y_6 \)
Таким образом, у нас есть:
- \( Y_1 = 1 \)
- \( Y_2 = 6 \)
- \( Y_3 = 3 \)
- \( Y_4 = 4 \)
- \( Y_5 = 2 \)
- \( Y_6 = 5 \)
Теперь проанализируем обе системы:
- \( X_1 = 6, X_2 = 3, X_3 = 2, X_4 = 4, X_5 = 1, X_6 = 5 \)
- \( Y_1 = 1, Y_2 = 6, Y_3 = 3, Y_4 = 4, Y_5 = 2, Y_6 = 5 \)
Сравнивая, мы видим, что карточки 5 и 2 меняются местами в обоих случаях, что и нужно учитывать.
Соберем карточки в нужном порядке: \( X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6 \) с учетом того, что:
- 1 – карточка Y1
- 2 – карточка Y5
- 3 – карточка X2 и Y3
- 4 – карточка Y4
- 5 – карточка Y6
- 6 – карточка X1
Таким образом, правильный порядок карточек: \( 6, 3, 2, 4, 1, 5 \).
Отвечая на исходный вопрос, порядок карточек в стопке будет: 6, 3, 2, 4, 1, 5.
