В школе Бельчонок организовал турнир по шахматам, и ему нужно выбрать команду для участия. В команде должно быть ровно 5 зверят. На выбор у Бельчонка есть 12 разных участников: 7…

Чтобы составить команду из 5 зверят, в которой могут быть как волчата, так и лисы, давайте обозначим количество волчат в команде как \( x \), а количество лисиц как \( y \). Поскольку в команде должно быть ровно 5 зверят, у нас есть уравнение:

\[ x + y = 5 \]

При этом \( x \) может быть от 0 до 5, поскольку в команде могут быть любые волчата, а \( y \) может быть от 0 до 5, и суммарное количество зверят должно быть 5. Для каждого случая мы будем считать количества способов выбрать волчат и лисиц.

1. Когда \( x = 0 \):

   • \( y = 5 \) (вся команда - лисы). Количество способов выбрать 5 лисиц из 5:
     \(\binom{5}{5} = 1\)

2. Когда \( x = 1 \):

   • \( y = 4 \). Количество способов:
     \(\binom{7}{1} \times \binom{5}{4} = 7 \times 5 = 35\)

3. Когда \( x = 2 \):

   • \( y = 3 \). Количество способов:
     \(\binom{7}{2} \times \binom{5}{3} = 21 \times 10 = 210\)

4. Когда \( x = 3 \):

   • \( y = 2 \). Количество способов:
     \(\binom{7}{3} \times \binom{5}{2} = 35 \times 10 = 350\)

5. Когда \( x = 4 \):

   • \( y = 1 \). Количество способов:
     \(\binom{7}{4} \times \binom{5}{1} = 35 \times 5 = 175\)

6. Когда \( x = 5 \):

   • \( y = 0 \). Количество способов выбрать 5 волчат из 7:
     \(\binom{7}{5} = 21\)

Теперь сложим все возможные варианты:

\[ 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 = 792 \]

Таким образом, общее количество способов составить команду из 5 зверят составляет \( \boxed{792} \).