Сократить дробь y²-z²/z-y²

Чтобы сократить дробь \(\frac{y^2 - z^2}{z - y^2}\), начнем с факторизации числителя. Числитель \(y^2 - z^2\) можно разложить с использованием формулы разности квадратов: \[ y^2 - z^2 = (y - z)(y + z) \] Теперь перепишем дробь: \[ \frac{y^2 - z^2}{z - y^2} = \frac{(y - z)(y + z)}{z - y^2} \] Теперь заметим, что \(z - y^2\) может быть переписан как \(-(y^2 - z)\), что тоже можно записать как \(-(z - y^2)\): \[ z - y^2 = -(y^2 - z) = -(y - z)(y + z) \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{(y - z)(y + z)}{-(y - z)(y + z)} \] Теперь мы можем сократить \((y - z)(y + z)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(y - z \neq 0\) и \(y + z \neq 0\)): \[ = \frac{1}{-1} = -1 \] Таким образом, сокращенная форма дроби \(\frac{y^2 - z^2}{z - y^2}\) равна \(-1\) при условии, что \(y \neq z\) и \(y + z \neq 0\).