Пружинный пистолет имеет пружину жесткостью 15H/м. При выстреле пружина удлиняется на 1см. На какую высоту будет выброшен пистолетом шарик массой 3г?
Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии. Энергия, накопленная в пружине при её сжатии, преобразуется в кинетическую энергию шара, который выстреливается из пистолета.
- Рассчитаем потенциальную энергию, накопленную в пружине:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \]
где \( k \) — жесткость пружины (15 H/m), \( x \) — удлинение пружины (1 см = 0.01 м).
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot (0.01)^2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 0.0001 = 0.000075 \, \text{Дж}. \]
- Теперь определим кинетическую энергию, которая будет равна потенциальной энергии пружины в момент выстрела:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \]
где \( m \) — масса шара (3 г = 0.003 кг), \( v \) — скорость шара.
- Мы можем установить равенство между потенциальной энергией пружины и кинетической энергией шара:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2. \]
- Найдём скорость шара, используя закон сохранения энергии:
\[ k x^2 = m v^2. \]
Таким образом:
\[ v^2 = \frac{k x^2}{m} = \frac{15 \cdot (0.01)^2}{0.003} = \frac{15 \cdot 0.0001}{0.003} = \frac{0.0015}{0.003} = 0.5. \]
Отсюда:
\[ v = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \, \text{м/c}. \]
- Теперь мы можем найти высоту, на которую поднимется шарик, используя уравнение для потенциальной энергии:
\[ E_p = m g h, \]
где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), \( h \) — высота.
Поэтому:
\[ m g h = \frac{1}{2} k x^2. \]
Отсюда:
\[ h = \frac{E_p}{m g} = \frac{0.000075}{0.003 \cdot 9.81} \approx \frac{0.000075}{0.02943} \approx 0.00255 \, \text{м} \approx 2.55 \, \text{см}. \]
Таким образом, шарик будет выброшен на высоту примерно 2.55 см.
