высоты, проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC равен 140°

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и плечами AB = AC, heights drawn to the sides AB and AC пересекаются в точке M.

Угол BMC равен 140°. В треугольнике ABC высоты из B и C пересекаются под углом, который равен 180° минус угол BAC, поскольку эти высоты перпендикулярны основаниям.

Обозначим угол A как α. Тогда угол BMC можно выразить следующим образом:

\[ \angle BMC = 180° - \angle A = 180° - \alpha \]

Поскольку нам известно, что угол BMC равен 140°, мы можем записать уравнение:

\[ 180° - \alpha = 140° \]

Теперь решим это уравнение для α:

\[ \alpha = 180° - 140° = 40° \]

Таким образом, угол A равен 40°.

Так как треугольник равнобедренный, углы B и C равны между собой, и их сумма с углом A составляет 180°:

\[ \angle B + \angle C + \angle A = 180° \] \[ 2\angle B + 40° = 180° \]

Теперь решим для угла B:

\[ 2\angle B = 180° - 40° \] \[ 2\angle B = 140° \] \[ \angle B = 70° \]

Поскольку углы B и C равны,

\[ \angle C = 70°. \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

\[ \angle A = 40°, \quad \angle B = 70°, \quad \angle C = 70°. \]