Да на равносторонний треугольник ABC сторонами AB 2 ам его медиа найдите скалярное произведение вектора AB и am

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AM} \), где \( M \) — середина стороны \( BC \) равностороннего треугольника \( ABC \), мы можем использовать следующие шаги.

1. Определим координаты точек: Положим вершины треугольника \( A(0, \sqrt{3}) \), \( B(-1, 0) \) и \( C(1, 0) \). Сторона \( AB = 2 \) будет между точками \( A \) и \( B \).

2. Найдем координаты точки \( M \): Середина \( M \) стороны \( BC \) вычисляется как среднее арифметическое координат вершин \( B \) и \( C \): \[ M\left(\frac{-1+1}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = M(0, 0). \]

3. Векторы: Теперь найдем векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AM} \): \[ \vec{AB} = B - A = (-1, 0) - (0, \sqrt{3}) = (-1, -\sqrt{3}), \] \[ \vec{AM} = M - A = (0, 0) - (0, \sqrt{3}) = (0, -\sqrt{3}). \]

4. Скалярное произведение: Скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AM} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AM} = x_1 x_2 + y_1 y_2, \] где \( \vec{AB} = (x_1, y_1) \) и \( \vec{AM} = (x_2, y_2) \). В нашем случае: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AM} = (-1) \times 0 + (-\sqrt{3}) \times (-\sqrt{3}) = 0 + 3 = 3. \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AM} \) равно \( 3 \).