данный квадрат ABCD со сторонами AB 3 найдите скалярное произведение вектора BC и ca

Для начала определим координаты точек квадрата ABCD, если сторона AB равна 3.

Пусть точки будут заданы следующим образом:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 3)
• D(0, 3)

Теперь найдем векторы BC и CA.

1. Вектор BC: \[ BC = C - B = (3, 3) - (3, 0) = (0, 3) \]

2. Вектор CA: \[ CA = A - C = (0, 0) - (3, 3) = (-3, -3) \]

Теперь вычислим скалярное произведение векторов BC и CA. Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{u} = (u_1, u_2)\) и \(\mathbf{v} = (v_1, v_2)\) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 \]

Применим это к нашим векторам: \[ BC = (0, 3), \quad CA = (-3, -3) \]

Скалярное произведение: \[ BC \cdot CA = 0 \cdot (-3) + 3 \cdot (-3) = 0 - 9 = -9 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов BC и CA равно \(-9\).