. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (7 - 8b) ^ 2 B) (1/3 * x - 3y) ^ 2 д) (0, 1m + 5n) ^ 2 6) (0, 6 + 2x) ^ 2 r) (4a + 1/8 * b) ^ 2 e) (12a + 0, 3c) ^ 2

Давайте преобразуем каждое из указанных выражений в многочлен.

a) \((7 - 8b)^2\)

Используем формулу разности квадратов: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)

\[ (7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2 \]

Так что:

\[ (7 - 8b)^2 = 64b^2 - 112b + 49 \]

b) \((\frac{1}{3}x - 3y)^2\)

\[ \left(\frac{1}{3}x - 3y\right)^2 = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2 \]

Так что:

\[ \left(\frac{1}{3}x - 3y\right)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2 \]

д) \((0,1m + 5n)^2\)

\[ (0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0,01m^2 + 1,0mn + 25n^2 \]

Так что:

\[ (0,1m + 5n)^2 = 0,01m^2 + 1,0mn + 25n^2 \]

6. \((0,6 + 2x)^2\)

\[ (0,6 + 2x)^2 = (0,6)^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2 \]

Так что:

\[ (0,6 + 2x)^2 = 4x^2 + 2,4x + 0,36 \]

r) \((4a + \frac{1}{8}b)^2\)

\[ (4a + \frac{1}{8}b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + \left(\frac{1}{8}b\right)^2 = 16a^2 + 1ab + \frac{1}{64}b^2 \]

Так что:

\[ (4a + \frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \]

e) \((12a + 0,3c)^2\)

\[ (12a + 0,3c)^2 = (12a)^2 + 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 = 144a^2 + 7,2ac + 0,09c^2 \]

Так что:

\[ (12a + 0,3c)^2 = 144a^2 + 7,2ac + 0,09c^2 \]

Таким образом, мы получили многочлены для всех заданных выражений.