Большее основание трапеции равно 30 см. Найти ее меньшее основание, если расстояние между серединами диагоналей равно 8 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и разобьем её на треугольники и прямоугольные треугольники. Обозначим: - \( a \) — большее основание трапеции (30 см) - \( b \) — меньшее основание, которое мы ищем - \( h \) — высота трапеции - \( m \) — расстояние между серединами диагоналей (8 см) Согласно формуле, расстояние между серединами диагоналей трапеции можно выразить через основания и высоту: \[ m = \frac{1}{2} \left| a - b \right| \] Подставим известные значения: \[ 8 = \frac{1}{2} \left| 30 - b \right| \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 16 = \left| 30 - b \right| \] Это абсолютное значение приводит к двум возможным уравнениям: 1) \( 30 - b = 16 \) 2) \( 30 - b = -16 \) Теперь решим каждое из уравнений. 1) Из первого уравнения: \[ 30 - b = 16 \implies b = 30 - 16 = 14 \] 2) Из второго уравнения: \[ 30 - b = -16 \implies b = 30 + 16 = 46 \] Так как основание трапеции не может быть больше большего основания, оставляем только \( b = 14 \) см. Ответ: меньшее основание трапеции равно 14 см.