Большее основание трапеции равно 30 см. Найти ее меньшее основание, если расстояние между серединами диагоналей равно 8 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и разобьем её на треугольники и прямоугольные треугольники.

Обозначим:

• \( a \) — большее основание трапеции (30 см)
• \( b \) — меньшее основание, которое мы ищем
• \( h \) — высота трапеции
• \( m \) — расстояние между серединами диагоналей (8 см)

Согласно формуле, расстояние между серединами диагоналей трапеции можно выразить через основания и высоту:

\[ m = \frac{1}{2} \left| a - b \right| \]

Подставим известные значения:

\[ 8 = \frac{1}{2} \left| 30 - b \right| \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 16 = \left| 30 - b \right| \]

Это абсолютное значение приводит к двум возможным уравнениям:

1. \( 30 - b = 16 \)
2. \( 30 - b = -16 \)

Теперь решим каждое из уравнений.

1. Из первого уравнения:

\[ 30 - b = 16 \implies b = 30 - 16 = 14 \]

2. Из второго уравнения:

\[ 30 - b = -16 \implies b = 30 + 16 = 46 \]

Так как основание трапеции не может быть больше большего основания, оставляем только \( b = 14 \) см.

Ответ: меньшее основание трапеции равно 14 см.