Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия.
Гриша кушает по простому числу плиток шоколада каждый день и суммарно за определённое количество дней также должен получить простое число плиток шоколада. В течение недели у нас 7 дней, и мы должны проверить, сколько раз Гриша может съесть 5 плиток шоколада за эту неделю.
Простые числа до 7 (количество дней в неделе): 2, 3, 5, 7.
Рассмотрим, что Гриша съедает 5 плиток шоколада в некоторые дни. Если Гриша ест 5 плиток 𝑘 раз за неделю, то в остальные 7 - 𝑘 дней он должен есть простые числа, чтобы сумма плиток за все 7 дней была тоже простым числом.
Пусть 𝑘 количество раз, когда Гриша съедает 5 плиток. В этом случае он съедает (5k) плиток в эти дни. Остальные дни будут иметь простое количество плиток (2, 3 или 5).
Обозначим количество оставшихся дней, когда он ест не 5 плиток, как (7 - k).
Сумма плиток за всю неделю равна:
[ S = 5k + (ع_1 + ع_2 + \ldots + ع_{7 - k}), ]
где (ع_i) - количество плиток, съеденных в оставшиеся дни. Эта сумма должна быть простым числом.
Теперь давайте пробуем разные значения 𝑘 от 0 до 7:
- Если 𝑘 = 0, Сумма: (0) - не простое число.
- Если 𝑘 = 1, Сумма: (5 + (или 2, или 3, или 5)) - сразу 5 не подходит.
- Если 𝑘 = 2, Сумма: (10 + (или все 2, или все 3, или по 5, или 2 и 3)) - нужно проверить каждую конфигурацию.
- Если 𝑘 = 3, Сумма: (15 + (или 2 и 3)).
- Если 𝑘 = 4, Сумма: (20 + (или 2 или 3)).
- Если 𝑘 = 5, Сумма: (25 + (или 2 или 3)).
- Если 𝑘 = 6, Сумма: (30 + 2) = 32.
- Если 𝑘 = 7, Сумма: (35) - не подходит.
Проверяя каждое из возможных простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д.), мы обнаруживаем, что максимальным 𝑘, которое подходит, будет 3, так как (15 + 2 + 2 = 19) (или другие конфигурации).
Таким образом, максимальное количество раз, когда Гриша может съесть 5 плиток шоколада за неделю, равно 3.
