3x²-8x+5=0 3x+20x+17=0 5x²+7x-12=0 3x²+7x+4=0 решить с помощью дискриминанта

Решим каждое из уравнений, используя дискриминант.

Формула дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).

Уравнение 1: \( 3x^2 - 8x + 5 = 0 \)

1. Найдем коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -8 \), \( c = 5 \).
2. Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \]
3. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Уравнение 2: \( 3x + 20x + 17 = 0 \)

Здесь есть ошибка в записи уравнения. Исправим его:

Предположим, что уравнение имело вид \( 23x + 17 = 0 \) (убираем лишний член):

1. \( a = 0 \), \( b = 23 \), \( c = 17 \) (если бы мы оставили только один \( x \)).
2. Корни: \( x = -\frac{17}{23} \).

Если уравнение другое, уточните, пожалуйста.

Уравнение 3: \( 5x^2 + 7x - 12 = 0 \)

1. Коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = -12 \).
2. Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \]
3. Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -\frac{12}{5} \]

Уравнение 4: \( 3x^2 + 7x + 4 = 0 \)

1. Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 7 \), \( c = 4 \).
2. Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]
3. Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 1}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответы на уравнения:

1. \( x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1 \)
2. Уточните уравнение.
3. \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{12}{5} \)
4. \( x_1 = -1, x_2 = -\frac{4}{3} \)