3x²-8x+5=0 3x+20x+17=0 5x²+7x-12=0 3x²+7x+4=0 решить с помощью дискриминанта

Решим каждое из уравнений, используя дискриминант. Формула дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). ### Уравнение 1: \( 3x^2 - 8x + 5 = 0 \) 1. Найдем коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -8 \), \( c = 5 \). 2. Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \] 3. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] ### Уравнение 2: \( 3x + 20x + 17 = 0 \) Здесь есть ошибка в записи уравнения. Исправим его: Предположим, что уравнение имело вид \( 23x + 17 = 0 \) (убираем лишний член): 1. \( a = 0 \), \( b = 23 \), \( c = 17 \) (если бы мы оставили только один \( x \)). 2. Корни: \( x = -\frac{17}{23} \). Если уравнение другое, уточните, пожалуйста. ### Уравнение 3: \( 5x^2 + 7x - 12 = 0 \) 1. Коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = -12 \). 2. Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \] 3. Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -\frac{12}{5} \] ### Уравнение 4: \( 3x^2 + 7x + 4 = 0 \) 1. Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 7 \), \( c = 4 \). 2. Дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \] 3. Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 1}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \] ### Ответы на уравнения: 1. \( x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1 \) 2. Уточните уравнение. 3. \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{12}{5} \) 4. \( x_1 = -1, x_2 = -\frac{4}{3} \)