Чтобы найти стоимость каждой из предметов, обозначим:
- шапка = ( S )
- перчатки = ( P )
- куртка = ( K )
- шарф = ( H )
У нас есть следующие уравнения:
- ( S + P + K = 4600 ) (1)
- ( P + K + H = 4450 ) (2)
- ( S + K + H = 4850 ) (3)
- ( S + P + H = 1700 ) (4)
Теперь мы можем решать эту систему уравнений.
Сначала выразим ( K ) из уравнения (1):
[ K = 4600 - S - P ] (5)
Подставим (5) в уравнения (2) и (3):
Для (2):
[ P + (4600 - S - P) + H = 4450 ]
[ 4600 - S + H = 4450 ]
[ H - S = 4450 - 4600 ]
[ H - S = -150 ]
[ H = S - 150 ] (6)
Для (3):
[ S + (4600 - S - P) + H = 4850 ]
[ S + 4600 - S - P + H = 4850 ]
[ 4600 - P + H = 4850 ]
[ H - P = 4850 - 4600 ]
[ H - P = 250 ]
[ H = P + 250 ] (7)
Теперь подставим (6) в (7):
[ S - 150 = P + 250 ]
[ S - P = 400 ] (8)
Теперь у нас есть выражение (8) ( S = P + 400 ).
Теперь подставим (8) в (1):
[ (P + 400) + P + K = 4600 ]
[ 2P + 400 + K = 4600 ]
[ K = 4600 - 2P - 400 ]
[ K = 4200 - 2P ] (9)
Теперь подставим (8) в (4):
[ (P + 400) + P + H = 1700 ]
[ 2P + 400 + H = 1700 ]
[ H = 1700 - 2P - 400 ]
[ H = 1300 - 2P ] (10)
Теперь подставим (10) и (9) в уравнение (2):
[ P + (4200 - 2P) + (1300 - 2P) = 4450 ]
[ P + 4200 - 2P + 1300 - 2P = 4450 ]
[ -3P + 5500 = 4450 ]
[ -3P = 4450 - 5500 ]
[ -3P = -1050 ]
[ P = 350 ]
Теперь подставляем значение ( P ) обратно, чтобы найти ( S ), ( K ) и ( H ):
Из (8):
[ S = P + 400 = 350 + 400 = 750 ]
Из (9):
[ K = 4200 - 2P = 4200 - 2 \cdot 350 = 4200 - 700 = 3500 ]
Из (10):
[ H = 1300 - 2P = 1300 - 2 \cdot 350 = 1300 - 700 = 600 ]
Теперь у нас есть стоимость каждого предмета:
- Шапка (S) = 750 рублей
- Перчатки (P) = 350 рублей
- Куртка (K) = 3500 рублей
- Шарф (H) = 600 рублей
Ответ:
- Шапка: 750 рублей
- Перчатки: 350 рублей
- Куртка: 3500 рублей
- Шарф: 600 рублей
