Петр покупает зимнюю одежду. Шапка, перчатки и куртка вместе стоят 4600рублей. Перчатки, куртка и шарф4450 — рублей. Шапка, куртка и шарф4850 — руб. Шапка, перчатки и шарф1700 —…

Чтобы найти стоимость каждой из предметов, обозначим:

• шапка = \( S \)
• перчатки = \( P \)
• куртка = \( K \)
• шарф = \( H \)

У нас есть следующие уравнения:

1. \( S + P + K = 4600 \) (1)
2. \( P + K + H = 4450 \) (2)
3. \( S + K + H = 4850 \) (3)
4. \( S + P + H = 1700 \) (4)

Теперь мы можем решать эту систему уравнений.

Сначала выразим \( K \) из уравнения (1):

\[ K = 4600 - S - P \] (5)

Подставим (5) в уравнения (2) и (3):

Для (2):

\[ P + (4600 - S - P) + H = 4450 \] \[ 4600 - S + H = 4450 \] \[ H - S = 4450 - 4600 \] \[ H - S = -150 \] \[ H = S - 150 \] (6)

Для (3):

\[ S + (4600 - S - P) + H = 4850 \] \[ S + 4600 - S - P + H = 4850 \] \[ 4600 - P + H = 4850 \] \[ H - P = 4850 - 4600 \] \[ H - P = 250 \] \[ H = P + 250 \] (7)

Теперь подставим (6) в (7):

\[ S - 150 = P + 250 \] \[ S - P = 400 \] (8)

Теперь у нас есть выражение (8) \( S = P + 400 \).

Теперь подставим (8) в (1):

\[ (P + 400) + P + K = 4600 \] \[ 2P + 400 + K = 4600 \] \[ K = 4600 - 2P - 400 \] \[ K = 4200 - 2P \] (9)

Теперь подставим (8) в (4):

\[ (P + 400) + P + H = 1700 \] \[ 2P + 400 + H = 1700 \] \[ H = 1700 - 2P - 400 \] \[ H = 1300 - 2P \] (10)

Теперь подставим (10) и (9) в уравнение (2):

\[ P + (4200 - 2P) + (1300 - 2P) = 4450 \] \[ P + 4200 - 2P + 1300 - 2P = 4450 \] \[ -3P + 5500 = 4450 \] \[ -3P = 4450 - 5500 \] \[ -3P = -1050 \] \[ P = 350 \]

Теперь подставляем значение \( P \) обратно, чтобы найти \( S \), \( K \) и \( H \):

Из (8):

\[ S = P + 400 = 350 + 400 = 750 \]

Из (9):

\[ K = 4200 - 2P = 4200 - 2 \cdot 350 = 4200 - 700 = 3500 \]

Из (10):

\[ H = 1300 - 2P = 1300 - 2 \cdot 350 = 1300 - 700 = 600 \]

Теперь у нас есть стоимость каждого предмета:

• Шапка (S) = 750 рублей
• Перчатки (P) = 350 рублей
• Куртка (K) = 3500 рублей
• Шарф (H) = 600 рублей

Ответ:

• Шапка: 750 рублей
• Перчатки: 350 рублей
• Куртка: 3500 рублей
• Шарф: 600 рублей