постройте параболу y=3x² + 4x + 1. Укажите нули данной функции и значение x, при которых y>0

Чтобы построить параболу \( y = 3x^2 + 4x + 1 \), сначала найдем ее нули, то есть решения уравнения:

\[ 3x^2 + 4x + 1 = 0. \]

Для нахождения корней уравнения используем формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \]

где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

В нашем случае \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4. \]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}. \]

Вычисляем корни:

\[ x_1 = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}, \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1. \]

Таким образом, нули функции: \( x_1 = -\frac{1}{3} \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь найдем, для каких значений \( x \) функция \( y > 0 \). Парабола, заданная функцией \( y = 3x^2 + 4x + 1 \), открыта вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Парабола будет выше 0 вне интервала между корнями.

Таким образом:

• \( y > 0 \) при \( x < -1 \) и \( x > -\frac{1}{3} \).

Итак, ответ:

• Нули функции: \( x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -1 \).
• Значения \( x \), при которых \( y > 0 \): \( x < -1 \) и \( x > -\frac{1}{3} \).