Постройте параболу y=3x² + 4x + 1. Укажите нули данной функции и значение x, при которых y>0

Чтобы построить параболу \( y = 3x^2 + 4x + 1 \), сначала найдем ее нули, то есть решения уравнения: \[ 3x^2 + 4x + 1 = 0. \] Для нахождения корней уравнения используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] В нашем случае \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4. \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}. \] Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}, \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1. \] Таким образом, нули функции: \( x_1 = -\frac{1}{3} \) и \( x_2 = -1 \). Теперь найдем, для каких значений \( x \) функция \( y > 0 \). Парабола, заданная функцией \( y = 3x^2 + 4x + 1 \), открыта вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). Парабола будет выше 0 вне интервала между корнями. Таким образом: - \( y > 0 \) при \( x < -1 \) и \( x > -\frac{1}{3} \). Итак, ответ: - Нули функции: \( x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -1 \). - Значения \( x \), при которых \( y > 0 \): \( x < -1 \) и \( x > -\frac{1}{3} \).