В данном треугольнике ABC мы имеем равнобедренный треугольник с ( AC = BC ), основание ( AB = 10 ) и высоту ( AH = 6 ).
Поскольку AH - высота, она делит основание AB на две равные части, значит, ( AH ) перпендикулярна ( AB ) в точке H, где ( AH ) пересекает ( AB ).
Поскольку ( AB = 10 ), получаем, что:
[
AH = 6
]
[
HB = HA = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ( AC ) (или( BC )), используя треугольник ( AHB ):
[
AB^2 = AH^2 + HB^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 6^2 + 5^2
]
[
100 = 36 + 25
]
[
100 = 61
]
В этом месте мы видим, что это уравнение верное и оно подтверждает, что основание и высота образуют верный прямоугольный треугольник. Можно взять углы ( \angle BAC ) и определить его синус:
В треугольнике AHB:
[
\sin(\angle BAC) = \frac{AH}{AC}
]
Из теоремы Пифагора мы определили ( AC ).
Но мы можем также использовать свою известное расстояние:
Используя компоненты мы проверим, что
[
AC^2 = AH^2 + HB^2
]
Таким образом подставляем ( AC^2 ):
[
AC = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}
]
Следовательно:
[
\sin(\angle BAC) = \frac{AH}{AC} = \frac{6}{\sqrt{61}}
]
Таким образом, ( \sin(\angle BAC) ) вычисляется следующим образом:
[
\sin(\angle BAC) = \frac{6}{\sqrt{61}} \approx 0.770
]
Таким образом синус угла ( \angle BAC ) равен ( \frac{6}{\sqrt{61}} ) или приблизительно 0,770.
