Периметр прямоугольника равен 30,найлите его стороны если известно , что площадь равен 56

Для нахождения сторон прямоугольника, воспользуемся формулами для периметра \( P \) и площади \( S \): 1. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. 2. Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \). Из условий задачи: - Периметр \( P = 30 \) - Площадь \( S = 56 \) Теперь подставим значение периметра в формулу: \[ 30 = 2(a + b) \implies a + b = 15. \] Теперь выразим одну из сторон через другую: \[ b = 15 - a. \] Подставим это значение в формулу для площади: \[ a \cdot b = 56 \implies a (15 - a) = 56. \] Решим уравнение: \[ 15a - a^2 = 56 \implies a^2 - 15a + 56 = 0. \] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1. \] Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2}. \] Решения: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7. \] Следовательно, стороны прямоугольника: 1. \( a = 8, \quad b = 15 - 8 = 7 \). или 2. \( a = 7, \quad b = 15 - 7 = 8 \). Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 и 7.