периметр прямоугольника равен 30,найлите его стороны если известно , что площадь равен 56

Для нахождения сторон прямоугольника, воспользуемся формулами для периметра \( P \) и площади \( S \):

1. Периметр прямоугольника:
   \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

2. Площадь прямоугольника:
   \( S = a \cdot b \).

Из условий задачи:

• Периметр \( P = 30 \)
• Площадь \( S = 56 \)

Теперь подставим значение периметра в формулу:
\[ 30 = 2(a + b) \implies a + b = 15. \]

Теперь выразим одну из сторон через другую:
\[ b = 15 - a. \]

Подставим это значение в формулу для площади:
\[ a \cdot b = 56 \implies a (15 - a) = 56. \]

Решим уравнение:
\[ 15a - a^2 = 56 \implies a^2 - 15a + 56 = 0. \]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1. \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2}. \]

Решения:
\[ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7. \]

Следовательно, стороны прямоугольника:

1. \( a = 8, \quad b = 15 - 8 = 7 \).
   или
2. \( a = 7, \quad b = 15 - 7 = 8 \).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 и 7.