Найдите наименьшее значение функции y=(x+4)^2*e^-4-x на отрезке [-5;-3] Подробно всё решите

Находим наименьшее значение функции y=(x+4)^2*e^-4-x на отрезке [-5;-3]: 1. Сначала найдем производную функции y по переменной x: y' = 2(x + 4)e^(-4-x) - e^(-4-x). 2. Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение для определения критических точек: 2(x + 4)e^(-4-x) - e^(-4-x) = 0. Факторизуем: e^(-4-x)(2(x+4) - 1) = 0, 2(x+4) - 1 = 0, 2x + 8 - 1 = 0, 2x + 7 = 0, 2x = -7, x = -7/2. 3. Теперь проверим критическую точку x = -7/2 и границы отрезка [-5;-3]: -5, -7/2, -3. Подставим каждую точку в исходную функцию и найдем соответствующие значения y: -5: y = (1)^2*e^-9 ≈ 0,001962. -7/2: y = (-1/2)^2*e^-1/2 ≈ 0,303. -3: y = (1)^2*e^-1 ≈ 0,3679. Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-5;-3] равно примерно 0,001962 и достигается при x = -5.