Давайте обозначим количество стражников на короткой стороне прямоугольного двора как (x). Условие задачи гласит, что на длинной стороне стражников вдвое больше, то есть (2x).
Итак, мы можем установить равенство количества стражников:
[
x + 2x = 26
]
Решая это уравнение, получаем:
[
3x = 26 \implies x = \frac{26}{3} \approx 8.67
]
Поскольку число стражников должно быть целым, давайте пересчитаем правильно.
Попробуем вручную выставить числа на короткой стороне (x) и длинной (2x) так, чтобы вся цепочка стражников совпадала с 26.
Возьмём возможные целые значения. Пусть на короткой стороне (x = 6), тогда на длинной стороне:
[
2x = 2 \cdot 6 = 12
]
Считаем общее количество стражников с учетом углов. Поскольку на каждой короткой стороне 6 стражников и на длинной 12, нужно учесть, что по углам стоят по одному и тому же стражнику.
Итак, получаем:
[
2 + (6 - 1) + (12 - 1) = 2 + 5 + 11 = 18 \quad (\text{не соответствует 26})
]
Теперь пробуем (x = 8):
Тогда:
[
2x = 16
]
Теперь считаем:
[
2 + (8 - 1) + (16 - 1) = 2 + 7 + 15 = 24 \quad (\text{тоже не подходит})
]
Продолжаем считать.
Пусть на короткой стороне (x = 10), тогда на длинной:
[
2x = 20
]
Подсчитываем:
[
2 + (10 - 1) + (20 - 1) = 2 + 9 + 19 = 30 \quad (\text{больше 26})
]
Расставим правильно:
Если на короткой стороне 8, а на длинной стороне 16:
[
2 + (8 - 1) + (16 - 1) = 2 + 7 + 15 = 24 \quad (\text{ближе})
]
В итоге, давайте найдем (x = 8) и (x = 2):
На основании выше:
[ x + 2x + 2 = 26 \rightarrow 3x + 2 = 26 ]
Х = 8, а ширина появляется на короткой стороне 20 метрах.
Пустим:
длина (= 20 \cdot (16 - к/2) )
Считаем метры на:
площадь:
[
S = 20 * (20 - 20)
]
площадь = (400) m².
