Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для расчета тормозного пути. Тормозной путь (s) автомобиля можно рассчитать по формуле (s = \frac{v^2}{2a}), где v - скорость автомобиля, а a - ускорение, с которым автомобиль замедляется во время торможения.
Ускорение можно выразить через коэффициент трения (μ) и ускорение свободного падения (g), потому что (a = μg). Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9.8 м/с².
Дано в задаче:
- Тормозной путь (s = 40) м
- Коэффициент трения μ = 0.45
Теперь подставим значение коэффициента трения и ускорения свободного падения в формулу ускорения: (a = μg = 0.45 \cdot 9.8 ≈ 4.41) м/с².
Далее подставим полученное значение ускорения и известный тормозной путь в формулу для расчета тормозного пути и выразим оттуда скорость:
(40 = \frac{v^2}{2 \cdot 4.41})
Теперь умножим обе стороны уравнения на (2 \cdot 4.41) и возьмём квадратный корень:
(v^2 = 40 \cdot 2 \cdot 4.41)
(v = \sqrt{40 \cdot 2 \cdot 4.41})
Посчитаем:
(v = \sqrt{40 \cdot 2 \cdot 4.41} ≈ \sqrt{352.8} ≈ 18.77) м/с
Теперь, когда у нас есть скорость в метрах в секунду, мы можем перевести её в километры в час, умножив на (3.6) (так как в одном метре (0.001) километров и в одном часе (3600) секунд):
(v ≈ 18.77 \cdot 3.6 ≈ 67.572) км/ч
Округляя до целых, получаем скорость автомобиля около (68) км/ч перед началом экстренного торможения.
