решить

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для расчета тормозного пути. Тормозной путь (s) автомобиля можно рассчитать по формуле \(s = \frac{v^2}{2a}\), где v - скорость автомобиля, а a - ускорение, с которым автомобиль замедляется во время торможения.

Ускорение можно выразить через коэффициент трения (μ) и ускорение свободного падения (g), потому что \(a = μg\). Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9.8 м/с².

Дано в задаче:

• Тормозной путь \(s = 40\) м
• Коэффициент трения μ = 0.45

Теперь подставим значение коэффициента трения и ускорения свободного падения в формулу ускорения: \(a = μg = 0.45 \cdot 9.8 ≈ 4.41\) м/с².

Далее подставим полученное значение ускорения и известный тормозной путь в формулу для расчета тормозного пути и выразим оттуда скорость:

\(40 = \frac{v^2}{2 \cdot 4.41}\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(2 \cdot 4.41\) и возьмём квадратный корень:

\(v^2 = 40 \cdot 2 \cdot 4.41\) \(v = \sqrt{40 \cdot 2 \cdot 4.41}\)

Посчитаем:

\(v = \sqrt{40 \cdot 2 \cdot 4.41} ≈ \sqrt{352.8} ≈ 18.77\) м/с

Теперь, когда у нас есть скорость в метрах в секунду, мы можем перевести её в километры в час, умножив на \(3.6\) (так как в одном метре \(0.001\) километров и в одном часе \(3600\) секунд):

\(v ≈ 18.77 \cdot 3.6 ≈ 67.572\) км/ч

Округляя до целых, получаем скорость автомобиля около \(68\) км/ч перед началом экстренного торможения.