разность корней квадратного уравнения x² + x + c = 0 равна 6 найдите c

Для решения задачи используем формулу для разности корней квадратного уравнения. Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^2 + x + c = 0 \). Разность корней можно выразить с помощью формул Виета.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( D = b^2 - 4ac \) — дискриминант. В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = c \). Таким образом, дискриминант будет равен:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 1 - 4c. \]

Корни уравнения будут:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4c}}{2}. \]

Разность корней будет равна:

\[ |x_1 - x_2| = \left| \frac{-1 + \sqrt{1 - 4c}}{2} - \frac{-1 - \sqrt{1 - 4c}}{2} \right| = \left| \frac{2\sqrt{1 - 4c}}{2} \right| = |\sqrt{1 - 4c}|. \]

Дано, что разность корней равна 6:

\[ |\sqrt{1 - 4c}| = 6. \]

Это приводит нас к двум уравнениям:

1. \( \sqrt{1 - 4c} = 6 \)

2. \( \sqrt{1 - 4c} = -6 \) (это невозможно, так как квадратный корень не может быть отрицательным)

Решим уравнение \( \sqrt{1 - 4c} = 6 \):

\[ 1 - 4c = 36 \]

\[ -4c = 35 \]

\[ c = -\frac{35}{4}. \]

Таким образом, значение \( c = -\frac{35}{4} \) удовлетворяет условию задачи.