. В треугольнике медиана равна высоте, проведенной к дру- гой его стороне. Найдите угол между ними.

В треугольнике обозначим вершины как \( A \), \( B \) и \( C \). Пусть медиана \( m \) из вершины \( A \) на сторону \( BC \) равна высоте \( h \), проведенной из вершины \( A \) на сторону \( BC \).

Согласно условию задачи, имеем:

\[ m = h \]

В треугольнике медиана и высота, проведенные из одной и той же вершины, могут быть связаны через свойства треугольника. Угол между медианой и высотой, проведенной из вершины, всегда равен \( 90^\circ \) в равнобедренном треугольнике, но в общем случае это может не быть правдой.

Чтобы найти угол \( \theta \) между медианой и высотой, можно использовать теорему о медианах и свойства высот. Известно, что:

\[ h = \frac{2}{3} \cdot m \]

если треугольник равнобедренный, то медиана и высота совпадают, и угол между ними равен 0 градусов.

Чтобы узнать угол между высотой и медианой в общем случае, необходимо учитывать, что они могут пересекаться под каким углом, зависящим от углов самого треугольника. Так как в данном случае \( m = h \), получаем равенство высокой и средней, которое будет иметь эффективное решение для равнобедренного треугольника.

В результате можем утверждать, что в общем случае угол \( \theta \) между медианой и высотой равен:

\[ \theta = 60^\circ \]

Если необходимо уточнить, рассматриваемый треугольник – равнобедренный, то фактически он также обеспечивает, что угол между высотой и медианой равен 90° в случае перпендикулярности.

Таким образом, задача показывает, что угол между медианой и высотой равен:

\[ \theta = 60^\circ \text{ или } 90^\circ \] в зависимости от соотношения, но в равновесном треугольнике равен 90°.