Чтобы найти длину изгороди, используем данные:
Обозначим меньшую сторону прямоугольника за (x). Тогда большая сторона будет (x + 10).
Площадь участка: (x(x + 10) = 1200).
Решим уравнение:
[x^2 + 10x - 1200 = 0].
Используем формулу корней квадратного уравнения:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},]
где (a = 1), (b = 10), (c = -1200).
[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1}]
[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2}]
[x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2}]
[x = \frac{-10 \pm 70}{2}]
Поскольку отрицательные значения длины не имеют смысла, выбираем положительное значение:
[x = \frac{60}{2} = 30].
Следовательно, стороны прямоугольника: 30 м и 40 м.
Периметр (длина изгороди) равен:
[2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 , \text{м}].
