х⁴-15х²-16=0

Для решения уравнения \(x^4 - 15x^2 - 16 = 0\) можно сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение принимает следующий вид:

\[ y^2 - 15y - 16 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\). Для \(y_1 = 16\) мы имеем:

\[ x^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]

Для \(y_2 = -1\) у нас нет действительных корней, так как \(x^2\) не может быть отрицательным.

Следовательно, уравнение \(x^4 - 15x^2 - 16 = 0\) имеет два действительных корня:

\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -4 \]