Обозначим урожайность пшеницы в прошлом году как ( x ) центнеров с гектара, а площадь, на которой была собрана пшеница в прошлом году, как ( S ) гектаров.
В прошлом году урожай составил 192 центнера, что можно записать как:
[
x \cdot S = 192
]
В этом году урожайность увеличилась на 2 центнера, то есть урожайность этого года составила ( x + 2 ) центнера с гектара, а площадь уменьшилась на 0,4 гектара, что составляет ( S - 0,4 ) гектара. В этом году также был собран 192 центнера, что можно записать как:
[
(x + 2) \cdot (S - 0,4) = 192
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x S = 192 )
- ( (x + 2)(S - 0,4) = 192 )
Теперь можем выразить ( S ) из первого уравнения:
[
S = \frac{192}{x}
]
Подставим это значение в второе уравнение:
[
(x + 2)\left(\frac{192}{x} - 0,4\right) = 192
]
Упростим вторую часть:
[
(x + 2)\left(\frac{192 - 0,4x}{x}\right) = 192
]
Распределим:
[
\frac{(x + 2)(192 - 0,4x)}{x} = 192
]
Умножим обе части уравнения на ( x ):
[
(x + 2)(192 - 0,4x) = 192x
]
Раскроем скобки:
[
192x + 384 - 0,4x^2 - 0,8x = 192x
]
Упростим уравнение:
[
384 - 0,4x^2 - 0,8x = 0
]
Умножим все уравнение на -10, чтобы избавиться от дробей:
[
4x^2 + 8x - 384 = 0
]
Теперь делим всё на 4:
[
x^2 + 2x - 96 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 4 + 384 = 388
]
Теперь найдем корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{388}}{2}
]
Вычислим корень:
[
\sqrt{388} \approx 19.7
]
Подставляем:
[
x = \frac{-2 \pm 19.7}{2}
]
Находим два значения:
- ( x_1 = \frac{17.7}{2} \approx 8.85 ) (не отрицательное значение)
- ( x_2 = \frac{-21.7}{2} \approx -10.85 ) (отрицательное значение, не подходит)
Таким образом, урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году приблизительно равнялась ( 8.85 ) центнеров с гектара.
