В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 Ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В…

Обозначим урожайность пшеницы в прошлом году как \( x \) центнеров с гектара, а площадь, на которой была собрана пшеница в прошлом году, как \( S \) гектаров.

В прошлом году урожай составил 192 центнера, что можно записать как: \[ x \cdot S = 192 \]

В этом году урожайность увеличилась на 2 центнера, то есть урожайность этого года составила \( x + 2 \) центнера с гектара, а площадь уменьшилась на 0,4 гектара, что составляет \( S - 0,4 \) гектара. В этом году также был собран 192 центнера, что можно записать как: \[ (x + 2) \cdot (S - 0,4) = 192 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x S = 192 \)
2. \( (x + 2)(S - 0,4) = 192 \)

Теперь можем выразить \( S \) из первого уравнения: \[ S = \frac{192}{x} \]

Подставим это значение в второе уравнение: \[ (x + 2)\left(\frac{192}{x} - 0,4\right) = 192 \]

Упростим вторую часть: \[ (x + 2)\left(\frac{192 - 0,4x}{x}\right) = 192 \]

Распределим: \[ \frac{(x + 2)(192 - 0,4x)}{x} = 192 \]

Умножим обе части уравнения на \( x \): \[ (x + 2)(192 - 0,4x) = 192x \]

Раскроем скобки: \[ 192x + 384 - 0,4x^2 - 0,8x = 192x \]

Упростим уравнение: \[ 384 - 0,4x^2 - 0,8x = 0 \]

Умножим все уравнение на -10, чтобы избавиться от дробей: \[ 4x^2 + 8x - 384 = 0 \]

Теперь делим всё на 4: \[ x^2 + 2x - 96 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 4 + 384 = 388 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{388}}{2} \]

Вычислим корень: \[ \sqrt{388} \approx 19.7 \]

Подставляем: \[ x = \frac{-2 \pm 19.7}{2} \]

Находим два значения:

1. \( x_1 = \frac{17.7}{2} \approx 8.85 \) (не отрицательное значение)
2. \( x_2 = \frac{-21.7}{2} \approx -10.85 \) (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году приблизительно равнялась \( 8.85 \) центнеров с гектара.