Чтобы найти напряжение между точками d и e, можно воспользоваться формулой для работы электрического поля и потенциальной энергии:
[ W = Q \cdot U ]
где:
- ( W ) — работа, совершенная электрическим полем,
- ( Q ) — заряд пылинки,
- ( U ) — напряжение между точками.
Сначала найдем работу, совершенную электрическим полем, используя изменение потенциальной энергии:
[ W = m \cdot g \cdot h ]
где:
- ( m ) — масса пылинки,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота, на которую поднимается пылинка.
Подставим известные значения:
- ( m = 32 , \text{мг} = 32 \times 10^{-3} , \text{г} = 32 \times 10^{-6} , \text{кг} )
- ( h = 1.8 , \text{м} )
Теперь подставим в формулу:
[ W = (32 \times 10^{-6} , \text{кг}) \cdot (9.81 , \text{м/с}^2) \cdot (1.8 , \text{м}) ]
Теперь посчитаем:
[ W \approx 32 \times 10^{-6} \cdot 9.81 \cdot 1.8 \approx 0.000573 , \text{Дж} ] (или 573 мкДж)
Теперь найдём заряд ( Q ) пылинки. Если на пылинке ( n = 1.0 \times 10^{14} ) избыточных электронов, то заряд можно вычислить по формуле:
[ Q = n \cdot e ]
где:
- ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ) — заряд одного электрона.
Теперь подставим значения:
[ Q = (1.0 \times 10^{14}) \cdot (1.6 \times 10^{-19}) ]
[ Q \approx 1.6 \times 10^{-5} , \text{Кл} ]
Теперь мы можем найти напряжение ( U ) между точками d и e:
[ U = \frac{W}{Q} ]
Подставим значения:
[ U = \frac{0.000573}{1.6 \times 10^{-5}} ]
[ U \approx 35.7 , \text{В} ]
Таким образом, напряжение между точками d и e составляет примерно 35.7 вольт.
