Для определения периода колебаний груза, подвешенного на пружине, можно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза (в кг),
- ( k ) — жёсткость пружины (в Н/м).
Подставим данные:
- ( m = 10 , \text{кг} )
- ( k = 13 , \text{Н/м} )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{10}{13}} ]
Сначала вычислим (\sqrt{\frac{10}{13}}):
[
\frac{10}{13} \approx 0.7692
]
[
\sqrt{0.7692} \approx 0.877
]
Теперь подставим это значение в формулу для периода:
[
T \approx 2 \times 3.14 \times 0.877 \approx 5.50
]
Таким образом, период колебаний ( T \approx 5.50 , \text{с} ).
Теперь найдем частоту колебаний ( f ), которая связана с периодом следующим образом:
[ f = \frac{1}{T} ]
Подставим найденное значение:
[
f \approx \frac{1}{5.50} \approx 0.1818
]
Округлим до сотых:
[ f \approx 0.18 , \text{Гц} ]
Таким образом, ответы:
- Период колебаний ( T \approx 5.50 ) секунд.
- Частота колебаний ( f \approx 0.18 ) Гц.
