Груз массой 10кг подвешен к пружине с жёсткостью 13 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14 ответ округли до сотых
Для определения периода колебаний груза, подвешенного на пружине, можно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( m \) — масса груза (в кг),
- \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м).
Подставим данные:
- \( m = 10 \, \text{кг} \)
- \( k = 13 \, \text{Н/м} \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{10}{13}} \]
Сначала вычислим \(\sqrt{\frac{10}{13}}\):
\[ \frac{10}{13} \approx 0.7692 \] \[ \sqrt{0.7692} \approx 0.877 \]
Теперь подставим это значение в формулу для периода:
\[ T \approx 2 \times 3.14 \times 0.877 \approx 5.50 \]
Таким образом, период колебаний \( T \approx 5.50 \, \text{с} \).
Теперь найдем частоту колебаний \( f \), которая связана с периодом следующим образом:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставим найденное значение:
\[ f \approx \frac{1}{5.50} \approx 0.1818 \]
Округлим до сотых:
\[ f \approx 0.18 \, \text{Гц} \]
Таким образом, ответы:
- Период колебаний \( T \approx 5.50 \) секунд.
- Частота колебаний \( f \approx 0.18 \) Гц.
