Чтобы найти максимальную скорость (v) электрона в электрическом поле с напряжением (U), можно использовать закон сохранения энергии. При движении в электрическом поле электрон будет получать кинетическую энергию (КЭ) и потенциальную энергию (ПЭ).
Потенциальная энергия (Uп) электрона в напряжённом поле определяется как:
[ U_p = q \cdot U ]
где:
- ( q = 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ) — заряд электрона,
- ( U = 220 , \text{В} ) — напряжение.
Кинетическая энергия (КЭ) электрона будет равна:
[ KE = \frac{1}{2}mv^2 ]
где:
- ( m = 9.1 \times 10^{-31} , \text{кг} ) — масса электрона,
- ( v ) — скорость электрона.
Приравняем потенциальную энергию к кинетической:
[ q \cdot U = \frac{1}{2}mv^2 ]
Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно скорости ( v ).
- Рассчитаем потенциальную энергию:
[
U_p = 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} \cdot 220 , \text{В} = 3.52 \times 10^{-17} , \text{Дж}
]
- Подставим ( U_p ) в уравнение:
[
3.52 \times 10^{-17} = \frac{1}{2} \cdot (9.1 \times 10^{-31}) \cdot v^2
]
- Умножим обоих сторон на 2:
[
7.04 \times 10^{-17} = 9.1 \times 10^{-31} \cdot v^2
]
- Найдём ( v^2 ):
[
v^2 = \frac{7.04 \times 10^{-17}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 7.73 \times 10^{13}
]
- Найдём ( v ):
[
v \approx \sqrt{7.73 \times 10^{13}} \approx 8.78 \times 10^6 , \text{м/с}
]
Таким образом, электрон сможет разогнаться до скорости примерно ( 8.78 \times 10^6 ) м/с.
