1. Тело массой 500 г движется с ускорением 2 м/с² под действием двух приложенных к телу сил. а) Чему равна равнодействующая сил, приложенных к телу? б) Чему равны эти силы, если…

Давайте решим ваши задачи одну за другой.

Задача 1.

Тело массой 500 г = 0.5 кг движется с ускорением 2 м/с².

а) Чтобы найти равнодействующую сил (R), используем второй закон Ньютона: \[ F_{\text{рим}} = m \cdot a \] \[ R = 0.5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 1 \, \text{Н} \]

б) Пусть силы \( F_1 \) и \( F_2 \) направлены одинаково, и одной из них в три раза больше другой. Тогда: \[ F_2 = 3F_1 \] Равнодействующая сила будет: \[ R = F_1 + F_2 = F_1 + 3F_1 = 4F_1 \] Сравниваем с найденной равнодействующей: \[ 4F_1 = 1 \implies F_1 = 0.25 \, \text{Н}, F_2 = 0.75 \, \text{Н} \]

в) Если силы равны по модулю и направлены под углом 120°: \[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos(120^\circ)} \] Пусть \( F_1 = F_2 = F \): \[ R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{2F^2 - F^2} = \sqrt{F^2} = F \] Итак, \( R = F \) и приравниваем к 1 Н: \[ F = 1 \, \text{Н} \]

Задача 2.

Жёсткость первой пружины \( k_1 = 200 \, \text{Н/м} \), второй пружины \( k_2 = 100 \, \text{Н/м} \). Груз массой 300 г = 0.3 кг.

а) Сила упругости в системе: Сила тяжести: \[ F = m \cdot g = 0.3 \cdot 9.81 = 2.943 \, \text{Н} \]

Сила упругости обеих пружин равна силе тяжести: \[ F_{\text{упр}} = 2.943 \, \text{Н} \]

б) Для нахождения удлинения \( x \) каждой пружины, используем формулу: \[ F = k \cdot x \] Для первой пружины: \[ x_1 = \frac{F}{k_1} = \frac{2.943}{200} = 0.014715 \, \text{м} \]

Для второй пружины: \[ x_2 = \frac{F}{k_2} = \frac{2.943}{100} = 0.02943 \, \text{м} \]

в) Жёсткость системы \( k_s \) для последовательного соединения: \[ \frac{1}{k_s} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \] \[ \frac{1}{k_s} = \frac{1}{200} + \frac{1}{100} = \frac{1+2}{200} = \frac{3}{200} \] \[ k_s = \frac{200}{3} \approx 66.67 \, \text{Н/м} \]

Задача 3.

Спутник на высоте 1600 км над поверхностью Земли.

а) Радиус орбиты спутника: Радиус Земли \( R_{\text{З}} \approx 6400 \, \text{км} \). \[ R = R_{\text{З}} + h = 6400 + 1600 = 8000 \, \text{км} = 8 \times 10^6 \, \text{м} \]

б) Ускорение спутника: \[ g' = \frac{G \cdot M}{R^2} \] Для упрощения можно использовать следующее приближение: \[ g' \approx 9.81 \left( \frac{R_{\text{З}}}{R} \right)^2 \approx 9.81 \left( \frac{6400}{8000} \right)^2 \approx 9.81 \left( 0.8 \right)^2 \approx 9.81 \cdot 0.64 \approx 6.2784 \, \text{м/с}^2 \]

в) Период обращения спутника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G \cdot M}} \] Приблизительно: \[ T \approx 2\pi \sqrt{\frac{(8 \times 10^6)^3}{9.8 \cdot 10^3}} \] Время в секундах; чтобы перевести в часы, затем делим на 3600.

Задача 4.

Брусок массой 200 г = 0.2 кг скользит по наклонной плоскости с углом наклона 30°.

а) Равнодействующая приложенных к бруску сил (это модуль силы, действующей параллельно плоскости): \[ F_{\text{гр}} = m \cdot g \cdot \sin \theta = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \sin(30^\circ) = 0.2 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 0.981 \, \text{Н} \]

б) Действующая на брусок сила нормальной реакции: \[ N = m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) = 0.2 \cdot 9.81 \cdot \sqrt{3}/2 \approx 1.698 \, \text{Н} \]

в) Модуль силы трения равен: Поскольку брусок движется с постоянной скоростью \( F_{тр} = F_{\text{гр}} \): \[ F_{тр} = 0.981 \, \text{Н} \]

Если нужны более детальные вычисления или дополнительные пояснения, дайте знать!