Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если он на 30 больше другого угла треугольника

Обозначим равные углы при основании равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда третий угол (верхний угол) будет равен \( x + 30^\circ \).

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Это можно записать как уравнение:

\[ x + x + (x + 30^\circ) = 180^\circ \]

Упрощаем уравнение:

\[ 3x + 30^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычтем \( 30^\circ \) из обеих сторон:

\[ 3x = 150^\circ \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = 50^\circ \]

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны \( 50^\circ \), а верхний угол равен:

\[ x + 30^\circ = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ \]

Ответ: угол при основании равнобедренного треугольника равен \( 50^\circ \).