Период колебаний груза массой 259г на пружине равен 7 с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими π=3,14 (ответ округли до сотых)

Для нахождения жесткости пружины можно использовать формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жесткость пружины.

Сначала нужно перевести массу груза из граммов в килограммы:

\[ m = 259 \text{ г} = 0,259 \text{ кг} \]

Далее подставим известные значения в формулу и выразим \( k \):

\[ T = 7 \text{ с} \]

\[ 7 = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,259}{k}} \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 7 = 6,28 \cdot \sqrt{\frac{0,259}{k}} \]

Делим обе стороны на 6,28:

\[ \frac{7}{6,28} = \sqrt{\frac{0,259}{k}} \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{7}{6,28} \approx 1,113 \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ (1,113)^2 = \frac{0,259}{k} \]

\[ 1,243369 = \frac{0,259}{k} \]

Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{0,259}{1,243369} \approx 0,208 \]

Таким образом, округляя до сотых, получаем:

\[ k \approx 0,21 \, \text{Н/м}. \]

Ответ: жесткость пружины \( k \approx 0,21 \, \text{Н/м} \).