Для нахождения жесткости пружины можно использовать формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза,
- ( k ) — жесткость пружины.
Сначала нужно перевести массу груза из граммов в килограммы:
[
m = 259 \text{ г} = 0,259 \text{ кг}
]
Далее подставим известные значения в формулу и выразим ( k ):
[
T = 7 \text{ с}
]
[
7 = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,259}{k}}
]
Теперь упростим уравнение:
[
7 = 6,28 \cdot \sqrt{\frac{0,259}{k}}
]
Делим обе стороны на 6,28:
[
\frac{7}{6,28} = \sqrt{\frac{0,259}{k}}
]
Вычислим левую часть:
[
\frac{7}{6,28} \approx 1,113
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
(1,113)^2 = \frac{0,259}{k}
]
[
1,243369 = \frac{0,259}{k}
]
Теперь выразим ( k ):
[
k = \frac{0,259}{1,243369} \approx 0,208
]
Таким образом, округляя до сотых, получаем:
[
k \approx 0,21 , \text{Н/м}.
]
Ответ: жесткость пружины ( k \approx 0,21 , \text{Н/м} ).
