Чтобы решить уравнения, решим их по отдельности:
а) ( y^2 - 2 = 0 )
Решение:
[ y^2 = 2 ]
[ y = \pm \sqrt{2} ]
б) ( 5x^2 + 8x + 4 = 0 )
Решение:
Используем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 64 - 80 = -16 ]
Так как дискриминант меньше нуля, корней нет.
в) ( 2x^2 - 3x = 0 )
Решение:
[ x(2x - 3) = 0 ]
[ x = 0 , , \text{или} , , 2x - 3 = 0 ]
[ x = \frac{3}{2} ]
г) ( x^2 + x - 6 = 0 )
Решение:
Используем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]
Корни:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]
[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 ]
[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 ]
д) ( x^2 - 6x + 5 = 0 )
Решение:
Используем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 ]
Корни:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{2} ]
[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 ]
[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 ]
е) ( 5x^2 - 3 = 0 )
Решение:
[ 5x^2 = 3 ]
[ x^2 = \frac{3}{5} ]
[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} ]
ж) ( 5x - 4x = x )
Решение:
[ x = 0 ]
Теперь посмотрим изображение окончательно:
Корни приведены для каждого уравнения.
