Решить уравнение

Чтобы решить уравнения, решим их по отдельности:

а) \( y^2 - 2 = 0 \)

Решение: \[ y^2 = 2 \] \[ y = \pm \sqrt{2} \]

б) \( 5x^2 + 8x + 4 = 0 \)

Решение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 64 - 80 = -16 \]

Так как дискриминант меньше нуля, корней нет.

в) \( 2x^2 - 3x = 0 \)

Решение: \[ x(2x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \, \, \text{или} \, \, 2x - 3 = 0 \] \[ x = \frac{3}{2} \]

г) \( x^2 + x - 6 = 0 \)

Решение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

д) \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)

Решение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

е) \( 5x^2 - 3 = 0 \)

Решение: \[ 5x^2 = 3 \] \[ x^2 = \frac{3}{5} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} \]

ж) \( 5x - 4x = x \)

Решение: \[ x = 0 \]

Теперь посмотрим изображение окончательно: Корни приведены для каждого уравнения.