Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В верхней точке траектории пули у неё есть только потенциальная энергия (если мы считаем, что в данной точке скорость вертикальной составляющей равна нулю) и кинетическая энергия, связанная с горизонтальной составляющей скорости. Поскольку сопротивление воздуха пренебречь, мы можем посчитать полную кинетическую энергию.
Кинетическая энергия пули (КЭ) на верхней точке равна:
[
KE = \frac{m v^2}{2}
]
где ( m ) - масса пули, ( v ) - её скорость.
Дано, что ( KE = 800 ) Дж и ( m = 10 ) г = 0.01 кг.
Подставим значение массы и кинетической энергии в формулу:
[
800 = \frac{0.01 v^2}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
1600 = 0.01 v^2
]
Теперь разделим обе стороны на 0.01:
[
v^2 = \frac{1600}{0.01} = 160000
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = \sqrt{160000} = 400 , \text{м/с}
]
Это горизонтальная составляющая скорости в верхней точке траектории. Она равна начальной горизонтальной скорости, которую пуля имеет в момент её выстрела, поскольку в верхней точке вертикальная скорость равна нулю.
Теперь, чтобы найти начальную скорость ( V_0 ), у нас есть горизонтальная и вертикальная составляющие:
Горизонтальная составляющая:
[
v_x = V_0 \cos(60^\circ) = V_0 \cdot 0.5
]
И вертикальная составляющая:
[
v_y = V_0 \sin(60^\circ) = V_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Но в верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю. Мы можем использовать уравнение движения по вертикали, чтобы найти начальную скорость. Существует такой принцип, что в верхней части траектории:
[
V_0 \sin(60^\circ) - g \cdot t = 0
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а ( t ) — время в полёте до верхней точки.
Но в данной задаче для нахождения начальной скорости мы можем обойтись просто получившейся горизонтальной скоростью, используя отношения:
Тогда начальная скорость пули:
[
V_0 = \frac{v}{\cos(60^\circ)} = \frac{400}{0.5} = 800 , \text{м/с}
]
Таким образом, начальная скорость пули составляет 800 м/с.
