Для того чтобы определить боковую поверхность пирамиды SABC, нужно использовать геометрические свойства треугольников и пирамиды.
Сначала найдем высоту пирамиды. Так как ребро SA перпендикулярно к основанию ABC, то высота равна высоте треугольника ABC. Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике ABC: ( h^2 = AB^2 - AC^2 ), где h – искомая высота, AB = 26 см, AC = 24 см.
Вычислим высоту: ( h = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 ) см.
Теперь вычислим боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды равна площади треугольника SBC, так как он является боковой гранью пирамиды.
Площадь треугольника SBC можно найти по формуле ( S = \frac{1}{2} \times SC \times h ), где SC - это боковая сторона треугольника SBC.
Найдем SC, используя теорему Пифагора для треугольника SBC: ( SC^2 = AB^2 + BC^2 ), где BC - это катет прямоугольного треугольника ABC. Так как у нас есть гипотенуза AB = 26 см и катет AC = 24 см, найдем BC: ( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 ) см.
Теперь находим SC: ( SC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{26^2 + 10^2} = \sqrt{676 + 100} = \sqrt{776} = 28 ) см.
Подставляем полученные значения высоты и боковой стороны в формулу для площади треугольника SBC: ( S = \frac{1}{2} \times 28 \times 10 = 140 ) см².
Таким образом, боковая поверхность пирамиды SABC равна 140 квадратным сантиметрам.
