Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник АВС, в котором гипотенуза АВ = 26 см. и катет АС = 24 см. Ребро SA перпендикулярно к плоскости основания АВС и равно 18 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды

Question 1

Задача Задача №1077743

А

Аноним

14 мая 2024 07:34 · публичный вопрос

А

Аноним 14 мая 2024 07:34

Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник АВС, в котором гипотенуза АВ = 26 см. и катет АС = 24 см. Ребро SA перпендикулярно к плоскости основания АВС и равно 18 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды

Answer

Для того чтобы определить боковую поверхность пирамиды SABC, нужно использовать геометрические свойства треугольников и пирамиды.

Сначала найдем высоту пирамиды. Так как ребро SA перпендикулярно к основанию ABC, то высота равна высоте треугольника ABC. Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике ABC: \( h^2 = AB^2 - AC^2 \), где h – искомая высота, AB = 26 см, AC = 24 см.

Вычислим высоту: \( h = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Теперь вычислим боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды равна площади треугольника SBC, так как он является боковой гранью пирамиды.

Площадь треугольника SBC можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times SC \times h \), где SC - это боковая сторона треугольника SBC.

Найдем SC, используя теорему Пифагора для треугольника SBC: \( SC^2 = AB^2 + BC^2 \), где BC - это катет прямоугольного треугольника ABC. Так как у нас есть гипотенуза AB = 26 см и катет AC = 24 см, найдем BC: \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Теперь находим SC: \( SC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{26^2 + 10^2} = \sqrt{676 + 100} = \sqrt{776} = 28 \) см.

Подставляем полученные значения высоты и боковой стороны в формулу для площади треугольника SBC: \( S = \frac{1}{2} \times 28 \times 10 = 140 \) см².

Таким образом, боковая поверхность пирамиды SABC равна 140 квадратным сантиметрам.

Question 2

Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник АВС, в котором гипотенуза АВ = 26 см. и катет АС = 24 см. Ребро SA перпендикулярно к плоскости основания АВС и равно 18 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды

Answer

Для того чтобы определить боковую поверхность пирамиды SABC, нужно использовать геометрические свойства треугольников и пирамиды. Сначала найдем высоту пирамиды. Так как ребро SA перпендикулярно к основанию ABC, то высота равна высоте треугольника ABC. Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике ABC: \( h^2 = AB^2 - AC^2 \), где h – искомая высота, AB = 26 см, AC = 24 см. Вычислим высоту: \( h = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \) см. Теперь вычислим боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды равна площади треугольника SBC, так как он является боковой гранью пирамиды. Площадь треугольника SBC можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times SC \times h \), где SC - это боковая сторона треугольника SBC. Найдем SC, используя теорему Пифагора для треугольника SBC: \( SC^2 = AB^2 + BC^2 \), где BC - это катет прямоугольного треугольника ABC. Так как у нас есть гипотенуза AB = 26 см и катет AC = 24 см, найдем BC: \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \) см. Теперь находим SC: \( SC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{26^2 + 10^2} = \sqrt{676 + 100} = \sqrt{776} = 28 \) см. Подставляем полученные значения высоты и боковой стороны в формулу для площади треугольника SBC: \( S = \frac{1}{2} \times 28 \times 10 = 140 \) см². Таким образом, боковая поверхность пирамиды SABC равна 140 квадратным сантиметрам.