В лотерее из 30 билетов 6 выигрышных. Найти вероятность того, что из 5 наугад выбранных билетов два окажутся выигрышными.

Для решения данной задачи используем комбинаторику. Нам нужно найти вероятность того, что из 5 выбранных билетов 2 будут выигрышными, а 3 — проигрышными. 1. **Общее количество способов выбрать 5 билетов из 30.** Это можно найти с помощью биномиального коэффициента: \[ C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} \] 2. **Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6.** Это также можно найти с помощью биномиального коэффициента: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} \] 3. **Количество способов выбрать 3 проигрышных билета из 24 (30 - 6).** \[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} \] 4. **Общее количество благоприятных исходов.** Это произведение количества способов выбрать 2 выигрышных билета и 3 проигрышных: \[ C(6, 2) \cdot C(24, 3) \] 5. **Вероятность P того, что из 5 выбранных билетов 2 выигрышные:** \[ P = \frac{C(6, 2) \cdot C(24, 3)}{C(30, 5)} \] Теперь подставим значения: 1. Рассчитаем каждое из значений: \[ C(30, 5) = \frac{30!}{5! \cdot 25!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 142506 \] \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] \[ C(24, 3) = \frac{24!}{3! \cdot 21!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2024 \] 2. Подсчитаем общее количество благоприятных исходов: \[ C(6, 2) \cdot C(24, 3) = 15 \cdot 2024 = 30360 \] 3. Теперь подставим значения в формулу для вероятности: \[ P = \frac{30360}{142506} \approx 0.2132 \] Теперь ответ: вероятность того, что из 5 наугад выбранных билетов 2 окажутся выигрышными, примерно равна 0.2132 или 21.32%.