В лотерее из 30 билетов 6 выигрышных. Найти вероятность того, что из 5 наугад выбранных билетов два окажутся выигрышными.

Для решения данной задачи используем комбинаторику. Нам нужно найти вероятность того, что из 5 выбранных билетов 2 будут выигрышными, а 3 — проигрышными.

1. Общее количество способов выбрать 5 билетов из 30. Это можно найти с помощью биномиального коэффициента: \[ C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} \]

2. Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 6. Это также можно найти с помощью биномиального коэффициента: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} \]

3. Количество способов выбрать 3 проигрышных билета из 24 (30 - 6). \[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} \]

4. Общее количество благоприятных исходов. Это произведение количества способов выбрать 2 выигрышных билета и 3 проигрышных: \[ C(6, 2) \cdot C(24, 3) \]

5. Вероятность P того, что из 5 выбранных билетов 2 выигрышные: \[ P = \frac{C(6, 2) \cdot C(24, 3)}{C(30, 5)} \]

Теперь подставим значения:

1. Рассчитаем каждое из значений: \[ C(30, 5) = \frac{30!}{5! \cdot 25!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 142506 \] \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] \[ C(24, 3) = \frac{24!}{3! \cdot 21!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2024 \]

2. Подсчитаем общее количество благоприятных исходов: \[ C(6, 2) \cdot C(24, 3) = 15 \cdot 2024 = 30360 \]

3. Теперь подставим значения в формулу для вероятности: \[ P = \frac{30360}{142506} \approx 0.2132 \]

Теперь ответ: вероятность того, что из 5 наугад выбранных билетов 2 окажутся выигрышными, примерно равна 0.2132 или 21.32%.