один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 а радиус окружности описанной около этого треугольника равен 6,5 найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Для решения данной задачи начнем с данных:

• один из катетов \( a = 5 \)
• радиус окружности, описанной около треугольника \( R = 6,5 \)

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности рассчитывается по формуле:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — гипотенуза. Исходя из этого, находим гипотенузу:

\[ c = 2R = 2 \times 6,5 = 13 \]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения второго катета \( b \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] \[ 169 = 25 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 5 \) и \( b = 12 \).

Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) прямоугольного треугольника используется формула:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} \] \[ r = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен \( r = 2 \).