Выражение, которое вы привели, представляет собой квадратное уравнение. В данном случае уравнение можно записать так:
[ x^2 - 2x - 4 = 0 ]
Для решения этого уравнения можно использовать формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -4 ).
Теперь подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ) в формулу:
- Сначала найдем дискриминант (( D )):
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20
]
- Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}
]
- Упростим ( \sqrt{20} ):
[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}
]
- Подставим обратно в выражение для ( x ):
[
x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}
]
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 2x - 4 = 0 ) равны:
[
x_1 = 1 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{5}
]
