Давайте рассмотрим задачу. Мы хотим разменять 250 рублей с помощью монет в 10, 2 и 5 рублей.
Обозначим количество монет следующих типов:
- ( x ) — количество монет по 10 рублей,
- ( y ) — количество монет по 5 рублей,
- ( z ) — количество монет по 2 рубля.
Исходя из условия, мы получаем два уравнения:
Общее количество монет:
[
x + y + z = 50
]
Общая сумма:
[
10x + 5y + 2z = 250
]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Давайте выразим ( z ) из первого уравнения:
[
z = 50 - x - y
]
Подставим ( z ) во второе уравнение:
[
10x + 5y + 2(50 - x - y) = 250
]
Решим это уравнение:
[
10x + 5y + 100 - 2x - 2y = 250
]
[
8x + 3y + 100 = 250
]
[
8x + 3y = 150
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y + z = 50 )
- ( 8x + 3y = 150 )
Решим второе уравнение относительно ( y ):
[
3y = 150 - 8x
]
[
y = \frac{150 - 8x}{3}
]
Теперь подставим ( y ) в первое уравнение:
[
x + \frac{150 - 8x}{3} + z = 50
]
Хотя мы можем продолжать и искать значения ( x ), ( y ) и ( z ) методом подбора, давайте попробуем подобрать значения вручную.
Если взять, например:
- ( x = 15 ) (монет по 10 рублей)
- ( y = 10 ) (монет по 5 рублей)
- ( z = 25 ) (монет по 2 рубля)
Проверим:
Общее количество монет:
[
15 + 10 + 25 = 50
]
Общая сумма:
[
10 \times 15 + 5 \times 10 + 2 \times 25 = 150 + 50 + 50 = 250
]
Так что решение действительно существует. Мы можем разменять 250 рублей такими монетами:
- 15 монет по 10 рублей,
- 10 монет по 5 рублей,
- 25 монет по 2 рубля.
