Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 8, -4, a)1; 6(- 1; B) * 28 ;r)^ 1 2 .
Давайте разберем последовательность и найдем первый член геометрической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \( b_1 \) и второй член как \( b_2 \).
Пусть мы знаем, что:
- \( b_3 = 8 \)
- \( b_4 = -4 \)
В геометрической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий:
\[ b_3 = b_2 \cdot r \] \[ b_4 = b_3 \cdot r \]
где \( r \) — общий множитель прогрессии.
Подставив известные значения:
- \( 8 = b_2 \cdot r \) (1)
- \( -4 = 8 \cdot r \) (2)
Из уравнения (2): \[ r = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]
Теперь подставим значение \( r \) в уравнение (1):
\[ 8 = b_2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Решим это уравнение для \( b_2 \):
\[ b_2 = 8 \cdot \left(-2\right) = -16 \]
Теперь, зная \( b_2 \), найдем \( b_1 \):
\[ b_2 = b_1 \cdot r \] \[ -16 = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Решая затем для \( b_1 \):
\[ -16 = -\frac{1}{2} \cdot b_1 \] \[ b_1 = -16 \cdot -2 = 32 \]
Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( b_1 = 32 \).
