Реши ответ

Даны два подобных треугольника: \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \).

Площадь треугольника \( ABC \) равна 75 м², а площадь треугольника \( A_1B_1C_1 \) равна 300 м². Сторона \( A_1C_1 \) равна 9 м. Нужно найти длину стороны \( AC \).

Так как треугольники подобны, отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как \( k \).

\[ \left(\frac{AC}{A_1C_1}\right)^2 = \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} \]

\[ \left(\frac{AC}{9}\right)^2 = \frac{75}{300} = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{AC}{9} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} \times 9 = 4.5 \) м.