86. Одна сторона треугольника на 11 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 107 см.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Пусть: - Вторая сторона \( b \) см. - Первая сторона \( a = b - 11 \) см (она на 11 см меньше второй). - Третья сторона \( c = 2a \). С учетом этих обозначений, у нас есть: 1. \( a + b + c = 107 \) (периметр треугольника). 2. Подставим выражение для \( a \) и \( c \): \[ (b - 11) + b + 2(b - 11) = 107. \] Упростим это уравнение: \[ b - 11 + b + 2b - 22 = 107, \] \[ 4b - 33 = 107. \] Теперь добавим 33 к обеим сторонам уравнения: \[ 4b = 140. \] Разделим обе стороны на 4: \[ b = 35. \] Теперь можем найти \( a \) и \( c \): \[ a = b - 11 = 35 - 11 = 24, \] \[ c = 2a = 2 \times 24 = 48. \] Таким образом, стороны треугольника: - \( a = 24 \) см, - \( b = 35 \) см, - \( c = 48 \) см. Проверим периметр: \[ a + b + c = 24 + 35 + 48 = 107 \text{ см}. \] Все условия задачи выполнены. Стороны треугольника: 24 см, 35 см и 48 см.