86. Одна сторона треугольника на 11 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 107 см.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Пусть:

• Вторая сторона \( b \) см.
• Первая сторона \( a = b - 11 \) см (она на 11 см меньше второй).
• Третья сторона \( c = 2a \).

С учетом этих обозначений, у нас есть:

1. \( a + b + c = 107 \) (периметр треугольника).
2. Подставим выражение для \( a \) и \( c \):

\[ (b - 11) + b + 2(b - 11) = 107. \]

Упростим это уравнение:

\[ b - 11 + b + 2b - 22 = 107, \]

\[ 4b - 33 = 107. \]

Теперь добавим 33 к обеим сторонам уравнения:

\[ 4b = 140. \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ b = 35. \]

Теперь можем найти \( a \) и \( c \):

\[ a = b - 11 = 35 - 11 = 24, \] \[ c = 2a = 2 \times 24 = 48. \]

Таким образом, стороны треугольника:

• \( a = 24 \) см,
• \( b = 35 \) см,
• \( c = 48 \) см.

Проверим периметр:

\[ a + b + c = 24 + 35 + 48 = 107 \text{ см}. \]

Все условия задачи выполнены. Стороны треугольника: 24 см, 35 см и 48 см.