Реши пожалуйста номер 1,4,5
Конечно! Давай разберем задачи.
Уравнение: \( x^3 = 3 + \sqrt{x + 2} \)
Чтобы решить, попробуем найти корни. Это трансцендентное уравнение, и аналитику сложно найти явные решения, так что методы подбора или численные методы могут помочь.
Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника \(a\) и \(b\). Тогда:
\[ 2(a + b) = 22 \implies a + b = 11 \]
\[ a \times b = 24 \]
Используем систему уравнений:
\[ b = 11 - a \]
Подставляем во второе уравнение:
\[ a \times (11 - a) = 24 \]
\[ a^2 - 11a + 24 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ a = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \times 24}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} \]
\[ a = \frac{11 \pm 5}{2} \]
\[ a_1 = 8, \quad a_2 = 3 \]
Значит стороны: \( a = 8 \, \text{см}, \, b = 3 \, \text{см} \) или наоборот.
Один из корней уравнения \( x^2 + 7x + c = 0 \) равен 13. Найдите другой корень и свободный член \( c \).
Известно, что один из корней \( x_1 = 13 \). По теореме Виета:
\[ x_1 + x_2 = -7 \]
\[ x_2 = -7 - 13 = -20 \]
По теореме Виета:
\[ x_1 \times x_2 = c \]
\[ 13 \times (-20) = c \]
\[ c = -260 \]
Так что другой корень равен \(-20\), а свободный член \( c = -260 \).
