Решить
Конечно, давайте решим задачи из этого упражнения.
443. Возведите в степень:
\(( -3a^2b^3)^2\)
Решение:
\(( -3a^2b^3)^2 = (-3)^2 \times (a^2)^2 \times (b^3)^2 = 9a^4b^6\)
\(( -5b^{-1}с^2)^3\)
Решение:
\(( -5b^{-1}с^2)^3 = (-5)^3 \times (b^{-1})^3 \times (с^2)^3 = -125b^{-3}с^6\)
\(( \frac{-3x}{2y})^3\)
Решение:
\(( \frac{-3x}{2y})^3 = \frac{(-3)^3 \times x^3}{2^3 \times y^3} = \frac{-27x^3}{8y^3}\)
444. Возведите в степень:
\(( (2a^3b^{-2})^2)^3\)
Решение:
\(( (2a^3b^{-2})^2)^3 = (2^2 \times (a^3)^2 \times (b^{-2})^2)^3 = (4a^6b^{-4})^3 = 4^3 \times (a^6)^3 \times (b^{-4})^3 = 64a^{18}b^{-12}\)
\(( 6x^3y^3)^2 - (10xy^2)^2\)
Решение:
\(( 6x^3y^3)^2 = 36x^6y^6\)
\(( 10xy^2)^2 = 100x^2y^4\)
Разность: \(36x^6y^6 - 100x^2y^4\)
445. Найти значение выражения:
\(( \frac{2xy^2}{x^3y^{-4}})^{-3}\) при \(x = 4, \, y = -\frac{1}{2}\)
Решение:
Упростим выражение:
\(( \frac{2xy^2}{x^3y^{-4}})^{-3} = (2x^{1-3}y^{2+4})^{-3} = (2x^{-2}y^6)^{-3} = 2^{-3}x^{6}y^{-18}\)
Подставим значения: \(x = 4, \, y = -\frac{1}{2}\)
\[ = \frac{1}{8} \times 4^6 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^{-18}\]
\[ = \frac{1}{8} \times 4096 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^{-18}\]
\[ = 512 \times 2^{18}\]
446 (а). Докажите, что квадраты противоположных чисел равны:
Предположим, что число \(a\) и его противоположное \(-a\).
Квадрат числа \(a\) равен \(a^2\), а квадрат его противоположного равен \((-a)^2 = a^2\).
То есть, \(a^2 = (-a)^2\). Доказано.
447. На сколько изменилась площадь квадрата, если его сторону увеличить:
в 2 раза
Решение:
Площадь увеличивается в \(2^2 = 4\) раза.
в 3 раза
Решение:
Площадь увеличивается в \(3^2 = 9\) раза.
в 10 раз
Решение:
Площадь увеличивается в \(10^2 = 100\) раз.
в \(k\) раз
Решение:
Площадь увеличивается в \(k^2\) раз.
448. Как изменится объем куба, если его ребро увеличить:
в 2 раза
Решение:
Объем увеличивается в \(2^3 = 8\) раз.
в 3 раза
Решение:
Объем увеличивается в \(3^3 = 27\) раз.
в 10 раз
Решение:
Объем увеличивается в \(10^3 = 1000\) раз.
в \(k\) раз
Решение:
Объем увеличивается в \(k^3\) раз.
