Решить

Конечно, давайте решим задачи из этого упражнения. **443. Возведите в степень:** 1. \(( -3a^2b^3)^2\) Решение: \(( -3a^2b^3)^2 = (-3)^2 \times (a^2)^2 \times (b^3)^2 = 9a^4b^6\) 2. \(( -5b^{-1}с^2)^3\) Решение: \(( -5b^{-1}с^2)^3 = (-5)^3 \times (b^{-1})^3 \times (с^2)^3 = -125b^{-3}с^6\) 3. \(( \frac{-3x}{2y})^3\) Решение: \(( \frac{-3x}{2y})^3 = \frac{(-3)^3 \times x^3}{2^3 \times y^3} = \frac{-27x^3}{8y^3}\) **444. Возведите в степень:** 1. \(( (2a^3b^{-2})^2)^3\) Решение: \(( (2a^3b^{-2})^2)^3 = (2^2 \times (a^3)^2 \times (b^{-2})^2)^3 = (4a^6b^{-4})^3 = 4^3 \times (a^6)^3 \times (b^{-4})^3 = 64a^{18}b^{-12}\) 2. \(( 6x^3y^3)^2 - (10xy^2)^2\) Решение: \(( 6x^3y^3)^2 = 36x^6y^6\) \(( 10xy^2)^2 = 100x^2y^4\) Разность: \(36x^6y^6 - 100x^2y^4\) **445. Найти значение выражения:** \(( \frac{2xy^2}{x^3y^{-4}})^{-3}\) при \(x = 4, \, y = -\frac{1}{2}\) Решение: Упростим выражение: \(( \frac{2xy^2}{x^3y^{-4}})^{-3} = (2x^{1-3}y^{2+4})^{-3} = (2x^{-2}y^6)^{-3} = 2^{-3}x^{6}y^{-18}\) Подставим значения: \(x = 4, \, y = -\frac{1}{2}\) \[ = \frac{1}{8} \times 4^6 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^{-18}\] \[ = \frac{1}{8} \times 4096 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^{-18}\] \[ = 512 \times 2^{18}\] **446 (а). Докажите, что квадраты противоположных чисел равны:** Предположим, что число \(a\) и его противоположное \(-a\). Квадрат числа \(a\) равен \(a^2\), а квадрат его противоположного равен \((-a)^2 = a^2\). То есть, \(a^2 = (-a)^2\). Доказано. **447. На сколько изменилась площадь квадрата, если его сторону увеличить:** 1. в 2 раза Решение: Площадь увеличивается в \(2^2 = 4\) раза. 2. в 3 раза Решение: Площадь увеличивается в \(3^2 = 9\) раза. 3. в 10 раз Решение: Площадь увеличивается в \(10^2 = 100\) раз. 4. в \(k\) раз Решение: Площадь увеличивается в \(k^2\) раз. **448. Как изменится объем куба, если его ребро увеличить:** 1. в 2 раза Решение: Объем увеличивается в \(2^3 = 8\) раз. 2. в 3 раза Решение: Объем увеличивается в \(3^3 = 27\) раз. 3. в 10 раз Решение: Объем увеличивается в \(10^3 = 1000\) раз. 4. в \(k\) раз Решение: Объем увеличивается в \(k^3\) раз.