Найдите периметр прямоугольника,длина которого на 4см больше ширины , а площадь равна 60см²

Обозначим ширину прямоугольника за \( x \) см. Тогда длина будет \( x + 4 \) см.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим известные значения: \[ 60 = x \cdot (x + 4) \]

Решим уравнение: \[ 60 = x^2 + 4x \] Приведем его к стандартному виду: \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm 16}{2} \]

Рассмотрим оба корня:

1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \) см (ширина)
2. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) см (ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина прямоугольника \( x = 6 \) см, а длина: \[ x + 4 = 6 + 4 = 10 \] см.

Теперь вычислим периметр \( P \) прямоугольника: \[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \cdot (10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см}. \]

Периметр прямоугольника равен 32 см.