Для решения уравнений, связанных с функцией ( f(x) = x^2 - 2x - 15 ), найдем значения аргумента ( x ) для каждой из заданных условий.
- Для уравнения ( f(x) = 0 ):
Решаем уравнение:
[
x^2 - 2x - 15 = 0
]
Для решения используем формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -2, c = -15 ).
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
]
Теперь подставляем значения в формулу:
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}
]
Итак, получаем две solutions:
[
x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
]
Таким образом, ( x = 5 ) и ( x = -3 ).
- Для уравнения ( f(x) = -7 ):
Решаем:
[
x^2 - 2x - 15 = -7
]
Переносим -7 в левую часть:
[
x^2 - 2x - 8 = 0
]
Находим дискриминант:
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
]
Теперь подставляем значения в формулу:
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
]
Получаем:
[
x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, ( x = 4 ) и ( x = -2 ).
- Для уравнения ( f(x) = 33 ):
Решаем:
[
x^2 - 2x - 15 = 33
]
Переносим 33 в левую часть:
[
x^2 - 2x - 48 = 0
]
Находим дискриминант:
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196
]
Теперь подставляем значения в формулу:
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}
]
Получаем:
[
x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6
]
Таким образом, ( x = 8 ) и ( x = -6 ).
Итого:
- ( f(x) = 0 ) при ( x = 5 ) и ( x = -3 )
- ( f(x) = -7 ) при ( x = 4 ) и ( x = -2 )
- ( f(x) = 33 ) при ( x = 8 ) и ( x = -6 )
