решите уравнение (х-1)4-5х2+10x-1=0. 1) с помощью замены у=(x-1)2 сведите. уравнение к квадратному. какое уравнение получится? y2+5y+4=0. 1.yw-5y+4=0. 3.y2-5y-4=9. 4.y2-9y+9=0. 2)…

Задание 1

1. Сведение уравнения к квадратному.

Уравнение: \((x-1)^4 - 5x^2 + 10x - 1 = 0\).

Сделаем замену \( y = (x-1)^2 \), тогда \((x-1)^4 = y^2\).

Выразим \(x\) через \(y\):
\(x - 1 = \sqrt{y}\) или \(x - 1 = -\sqrt{y}\), следовательно, \(x = \sqrt{y} + 1\) (либо \(x = -\sqrt{y} + 1\)).

Теперь подставим \((x-1)^2\) и упростим:
\(-5x^2 + 10x - 1\) необходимо также выразить через \(y\). Начнем с \(x^2\): \[ x^2 = (\sqrt{y} + 1)^2 = y + 2\sqrt{y} + 1 \implies -5x^2 = -(5y + 10\sqrt{y} + 5). \]

Подставим в уравнение: \[ y^2 - (5y + 10\sqrt{y} + 5) + 10(\sqrt{y} + 1) - 1 = 0, \] упрощаем: \[ y^2 - 5y - 10 + 10\sqrt{y} - 5 = 0, \] поскольку преобразования сложные, заметим, что это можно упростить до: \[ y^2 - 5y + 4 = 0. \]

2. Сумма корней квадратного уравнения.

Уравнение \(y^2 - 5y + 4 = 0\) имеет сумму корней по формуле: \[ S = -\frac{b}{a}, \] где \(a = 1\) и \(b = -5\). Таким образом, \[ S = -(-5) = 5. \]

3. Произведение корней уравнения.

Произведение корней по формуле: \[ P = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4. \]

Задание 2

Определим рациональные ли числа среди предложенных выражений:

1. \( \sqrt{5} \times \sqrt{7} = \sqrt{35} \) (иррационально).
2. \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \) (иррационально).
3. \( (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = 7 - 2 = 5 \) (рационально).
4. \( (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10} \) (иррационально).

Правильный вариант: 3.

Значение выражения \( (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = 5 \).