На окружности радиуса 3 см отмечена точка С. отрезок АВ это диаметр окружности, АС= три корня из трёх. Найти ВС.;

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами окружности.

Дано:

• Радиус окружности \( R = 3 \) см, соответственно длина диаметра \( AB = 2R = 6 \) см.
• \( AC = 3\sqrt{3} \) см.

Поскольку \( A \) и \( B \) находятся на диаметре, точка \( C \) лежит на окружности. По теореме Пифагора, в треугольнике \( ABC \) мы можем записать:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = (3\sqrt{3})^2 + BC^2. \]

Расчитаем \( AC^2 \):

\[ (3\sqrt{3})^2 = 27. \]

Таким образом, у нас получается уравнение:

\[ 36 = 27 + BC^2. \]

Теперь выразим \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 36 - 27 = 9. \]

Теперь найдём \( BC \) путем взятия квадратного корня:

\[ BC = \sqrt{9} = 3. \]

Итак, длина отрезка \( BC \) равна 3 см.