Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 36", а длина меньшей дуги равна 52 см. Найди длину большей дуги (в…
Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 36", а длина меньшей дуги равна 52 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число). Рис. 1. Окружность и дуга
Для нахождения длины большей дуги окружности, сначала найдем длину всей окружности, используя меньшую дугу и меньший центральный угол.
Длина дуги определяется формулой: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C, \] где \( L \) — длина дуги, \( \alpha \) — центральный угол (в градусах), и \( C \) — длина окружности.
В нашем случае:
- \( L = 52 \) см,
- \( \alpha = 36^\circ \).
Сначала находим длину окружности \( C \): \[ 52 = \frac{36}{360} \cdot C. \] Упростим это уравнение: \[ C = \frac{52 \cdot 360}{36} = 520 \text{ см.} \]
Теперь найдем длину большей дуги. Длина окружности \( C \) равна 520 см, соответственно длина большей дуги вычисляется как: \[ D_{большая} = C - L_{меньшая} = 520 - 52 = 468 \text{ см.} \]
Таким образом, длина большей дуги равна \( 468 \) см.
Ответ: 468
