Миша взял два различных натуральных делителя натурального числа и их перемножил. Результат оказался на 49 больше исходного числа. Чему могло быть равно исходное число? Укажите все варианты.

Исходное число могло быть равно 1 или 50. Пусть \( x \) - исходное число, а \( a \) и \( b \) - его два различных натуральных делителя. По условию, \( a \cdot b = x + 49 \). Рассмотрим вариант, где \( a = 1 \). Тогда \( b = x + 49 \) и \( x = b - 49 \). Таким образом, при \( a = 1 \) исходное число может быть \( x = 1 \) (так как 1 - единственный делитель любого числа, кроме самого числа) или \( x = 50 \) (\( 50 = 1 \cdot 49 + 1 \)). Теперь рассмотрим случай, где \( a \neq 1 \). Следовательно, \( a = x + 49 \) и \( b = 1 \). Однако, такой вариант не подходит, так как требуется, чтобы \( a \) и \( b \) были различными. Таким образом, исходное число может быть равно 1 или 50.