на три междугородних автобуса было продано 119 билетов на первый и второй 74 билета на второй и третьей 81 билет сколько билетов было продано на каждый автобус
Обозначим количество билетов, проданных на первый, второй и третий автобусы, как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. По условиям задачи можем составить следующие уравнения:
- \(x + y = 119\) (на первый и второй автобус)
- \(y + z = 74\) (на второй и третий автобус)
- \(z + x = 81\) (на третий и первый автобус)
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{align*} 1) & \quad x + y = 119 \\ 2) & \quad y + z = 74 \\ 3) & \quad z + x = 81 \end{align*} \]
Решим эту систему.
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 119 - x \]
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 119 - x + z = 74 \]
Отсюда:
\[ z = 74 - 119 + x \implies z = x - 45 \]
Теперь подставим \(z\) во третье уравнение:
\[ (x - 45) + x = 81 \]
Упростим:
\[ 2x - 45 = 81 \]
Добавим 45 к обеим сторонам:
\[ 2x = 126 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ x = 63 \]
Теперь, зная \(x\), найдем \(y\) и \(z\):
\[ y = 119 - x = 119 - 63 = 56 \]
\[ z = x - 45 = 63 - 45 = 18 \]
Таким образом, количество билетов, проданных на каждый автобус:
- На первый автобус: \(63\) билета
- На второй автобус: \(56\) билетов
- На третий автобус: \(18\) билетов
