(x2-3x+1)(x2-3x+3)=3 реши уравнение

Решим уравнение \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\). Сначала обозначим подвыражение \(y = x^2 - 3x\). Тогда уравнение преобразуется в: \[ (y + 1)(y + 3) = 3 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 4y + 3 = 3 \] Перенесем всё в левую часть уравнения: \[ y^2 + 4y + 3 - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ y^2 + 4y = 0 \] Вынесем \(y\) за скобки: \[ y(y + 4) = 0 \] Теперь решим это уравнение: 1. \(y = 0\) 2. \(y + 4 = 0 \implies y = -4\) Теперь заменим \(y\) обратно на \(x^2 - 3x\): 1. Для \(y = 0\): \[ x^2 - 3x = 0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 3) = 0 \] Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 3\). 2. Для \(y = -4\): \[ x^2 - 3x = -4 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 3x + 4 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \] Дискриминант отрицательный, значит, для этого уравнения нет действительных решений. Таким образом, единственные решения уравнения \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\) это: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 3 \]