(x2-3x+1)(x2-3x+3)=3 реши уравнение

Решим уравнение \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\).

Сначала обозначим подвыражение \(y = x^2 - 3x\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ (y + 1)(y + 3) = 3 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 4y + 3 = 3 \]

Перенесем всё в левую часть уравнения:

\[ y^2 + 4y + 3 - 3 = 0 \]

Упрощаем:

\[ y^2 + 4y = 0 \]

Вынесем \(y\) за скобки:

\[ y(y + 4) = 0 \]

Теперь решим это уравнение:

1. \(y = 0\)
2. \(y + 4 = 0 \implies y = -4\)

Теперь заменим \(y\) обратно на \(x^2 - 3x\):

1. Для \(y = 0\):

\[ x^2 - 3x = 0 \]

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(x - 3) = 0 \]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 3\).

2. Для \(y = -4\):

\[ x^2 - 3x = -4 \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 3x + 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]

Дискриминант отрицательный, значит, для этого уравнения нет действительных решений.

Таким образом, единственные решения уравнения \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\) это:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 3 \]