на каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 метра, если длина его тени равна 1 метру, а высота фонаря 9 метров?

Для решения задачи используем свойства подобных треугольников.

Пусть \( h_1 \) — высота фонаря, \( h_2 \) — рост человека, \( L_1 \) — расстояние от человека до фонаря, а \( L_2 \) — длина тени человека.

Даны:

• \( h_1 = 9 \) метров (высота фонаря)
• \( h_2 = 2 \) метра (рост человека)
• \( L_2 = 1 \) метр (длина тени человека)

Рассмотрим два подобных треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем и его тенью.
2. Треугольник, образованный человеком и его тенью.

По свойству подобных треугольников имеем:

\[ \frac{h_1}{L_1 + L_2} = \frac{h_2}{L_2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{9}{L_1 + 1} = \frac{2}{1} \]

Теперь решим уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( L_1 + 1 \):

\[ 9 = 2(L_1 + 1) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 9 = 2L_1 + 2 \]

3. Выразим \( 2L_1 \):

\[ 2L_1 = 9 - 2 = 7 \]

4. Найдем \( L_1 \):

\[ L_1 = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ метра} \]

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 3.5 метра.