На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 метра, если длина его тени равна 1 метру, а высота фонаря 9 метров?

Для решения задачи используем свойства подобных треугольников. Пусть \( h_1 \) — высота фонаря, \( h_2 \) — рост человека, \( L_1 \) — расстояние от человека до фонаря, а \( L_2 \) — длина тени человека. Даны: - \( h_1 = 9 \) метров (высота фонаря) - \( h_2 = 2 \) метра (рост человека) - \( L_2 = 1 \) метр (длина тени человека) Рассмотрим два подобных треугольника: 1. Треугольник, образованный фонарем и его тенью. 2. Треугольник, образованный человеком и его тенью. По свойству подобных треугольников имеем: \[ \frac{h_1}{L_1 + L_2} = \frac{h_2}{L_2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{9}{L_1 + 1} = \frac{2}{1} \] Теперь решим уравнение: 1. Умножим обе стороны на \( L_1 + 1 \): \[ 9 = 2(L_1 + 1) \] 2. Раскроем скобки: \[ 9 = 2L_1 + 2 \] 3. Выразим \( 2L_1 \): \[ 2L_1 = 9 - 2 = 7 \] 4. Найдем \( L_1 \): \[ L_1 = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ метра} \] Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 3.5 метра.